1. přednáška, Úkol 1/1. předn.: Aproximace

1. přednáška

Úkol 1: Matematická funkce není jen "sinus a cosinus" a může prakticky sloužit. Aproximace diskrétních hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí.
- Chcete přesvědčit "pekaře", že mu pro jeho podnikání může sloužit matematická funkce:
- Zvolte co nejjednodušší metodu a popište v bodech, co má udělat, aby měl k dispozici svou funkci, která bude ukazovat, jak si vede ve svých tržbách.
- Jak může nejjednodušeji odhadnout hodnotu tržby pro příští období?
- Jakou vlastnost musí mít funkce, kterou vytvoří, aby např. pro hledání maxima hodnot mohl využít diferenciálního počtu? 
- Jak takovou funkci získá?

y = kx + q
- 5000 = k*0 + q              0=k*500-5000
q=-5000                          k=10

- musí si vypočítat své náklady na kus své produkce. Dále si zvolit cenu za kterou bude prodávat. V grafu označit hodnotu nákladů při nulové produkci (fixní náklady). Dále bod produkce kdy se výnosy z prodeje vyrovnají fixním nákladům (tržby=0). spojíme tyto dva body a dostaneme lineární funkci.
- v odhadu tržby pro příští období musí vzít v úvahu nejen předpoklad své produkce, ale také ekonomické předpoklady (krize, vstup nových prodejců na trh, ...). Kdyby všechny vnější vlivy zůstali neměnné, může tržby v budoucím období zjistit podle již zjištěné funkce y=10x - 5000. To pouze v případě stejných nákladů. Pokud by se náklady pekaře změnily, změnily by se i hodnoty ve funkci.
-abychom mohli získat maxima hodnot, musíme mít takovou funkci u níž můžeme provést druhou derivaci, protože právě pomocí druhé derivace získáváme minimální a maximální hodnoty. Dále musí být spojitá. Získáme ji např. pomocí excelu.