progresivní a degresivní změny

Zakresli grafy funkce

• progresivně, resp. degresivně rostoucí 
• a progresivně, resp. degresivně klesající. 

Popiš vývoj sklonů jednotlivých funkcí.

Urči, kdy je funkce

• rostoucí s rostoucími sklony, 
• rostoucí s klesajícími sklony, 
• klesající s rostoucími sklony, 
• klesající s klesajícími sklony.

tangens úhlu

Pro studium sklonu ekonomické funkce zopakuj vedle lineární a kvadratické funkce také funkci
     y = tg úhlu.

• Zakresli graf funkce.
• Vypiš vlastnosti funkce, které lze vyčíst z grafu. 
• Sleduj souvislosti mezi velikostí úhlu tečny ke grafu funkce v bodě, znaménkem funkční hodnoty a monotonií funkce (funkce restoucí, resp. klesající).

y = tg x 

Definiční obor (tg) = (π/2 + kπ)

Obor hodnot (tg) = (-oo,+oo)

V každém intervalu (π/2 + kπ; 3π/2 + kπ) tangentoida roste.

2. přednáška, Úkol 2/2. předn.: Mps a mpc

Spotřební a úsporová funkce a jejich mps, resp. mpc.
- Zakresli spotřební funkci a její sklon, vyznač souvislosti. Popiš.
- Zakresli úsporovou funkci a její sklon, vyznač souvislosti. Popiš.

SPOTŘEBNÍ FUNKCE

mpc = změna C/ změně Y

kdy: C = spotřeba, Y = důchod

dále:  C₀ = autonomní spotřební výdaje,C₁  = indukované spotřební výdaje

 _{(autonomncí = nezávislé na disponibilním důchodu, indukované = závislé na disp. důchodu)}

SPOTŘEBNÍ A ÚSPOROVÁ FUNKCE

mps = změna S / změně Y

(grafy z makroekonomie - základní kurs)

Úkol Sklon nabídky a poptávky

1. přednáška , Úkol 3/1. předn.: Funkce kvadratická aj. a jejich sklon

Úkol 3: Někdy se hodí funkce reálnější než jen přímka.
- Zakresli různé kvadratické funkce, do druhého obrázku jejich sklony, do třetího obrázku změnu rychlostí. Přehledně vyznačuj souvislosti mezi obrázky.
- Zakresli úhel tečny ke grafům přidružených funkcí v některém z bodů. Sleduj souvislosti, vyjadřuj matematicky.
- Splň všechny předchozí body pro jinou vybranou funkci, např. y = ln x nebo y = sin x

př. 1

př.2

př.3

př.4

1. přednáška, Úkol 2/1. předn.: Lineární funkce a její sklon

Úkol 2: Přímka je chlebem ekonoma i předmětu ME. 
- Zakresli různé lineární funkce a do druhého obrázku jejich sklony.
- Zakresli úhel tečny ke grafu funkce v některém z bodů.
- Sleduj souvislosti.


př.1

př.2

př.3

1. přednáška, Úkol 1/1. předn.: Aproximace

1. přednáška

Úkol 1: Matematická funkce není jen "sinus a cosinus" a může prakticky sloužit. Aproximace diskrétních hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí.
- Chcete přesvědčit "pekaře", že mu pro jeho podnikání může sloužit matematická funkce:
- Zvolte co nejjednodušší metodu a popište v bodech, co má udělat, aby měl k dispozici svou funkci, která bude ukazovat, jak si vede ve svých tržbách.
- Jak může nejjednodušeji odhadnout hodnotu tržby pro příští období?
- Jakou vlastnost musí mít funkce, kterou vytvoří, aby např. pro hledání maxima hodnot mohl využít diferenciálního počtu? 
- Jak takovou funkci získá?

y = kx + q
- 5000 = k*0 + q              0=k*500-5000
q=-5000                          k=10

- musí si vypočítat své náklady na kus své produkce. Dále si zvolit cenu za kterou bude prodávat. V grafu označit hodnotu nákladů při nulové produkci (fixní náklady). Dále bod produkce kdy se výnosy z prodeje vyrovnají fixním nákladům (tržby=0). spojíme tyto dva body a dostaneme lineární funkci.
- v odhadu tržby pro příští období musí vzít v úvahu nejen předpoklad své produkce, ale také ekonomické předpoklady (krize, vstup nových prodejců na trh, ...). Kdyby všechny vnější vlivy zůstali neměnné, může tržby v budoucím období zjistit podle již zjištěné funkce y=10x - 5000. To pouze v případě stejných nákladů. Pokud by se náklady pekaře změnily, změnily by se i hodnoty ve funkci.
-abychom mohli získat maxima hodnot, musíme mít takovou funkci u níž můžeme provést druhou derivaci, protože právě pomocí druhé derivace získáváme minimální a maximální hodnoty. Dále musí být spojitá. Získáme ji např. pomocí excelu.